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Se habla principalmente de la aviación comercial, aunque se conecta con la aviación de carga, invitando a una mayor comunicación por la similitud en los procesos de planeación de ambas.
Este artículo explica la relación entre investigación de operaciones y la industria de la aviación, el procedimiento de planeación estratégica de una aerolínea, resaltándose la parte más importante de esa planeación: el desarrollo del plan de vuelos, etc. Se basa en un estudio minucioso y altamente referenciado.

Una introducción necesaria

La industria aérea se ha vuelto crítica para el buen funcionamiento de las economías de muchos países. La aviación comercial transporta al año millones de hombres de negocios que se trasladan a diferentes ciudades para resolver asuntos de trabajo. La aviación militar ha respaldado el éxito militar de algunos países en el siglo XX y XXI.
La aviación carguera ha facilitado enormemente las comunicaciones entre personas así como el envío de documentos y productos importantes en el marco de la logística veloz, todo esto dentro de un mundo globalizado.
Sin embargo, esta apasionante industria presenta complejidades importantes. Llevar a un pasajero o un producto de su lugar de origen a destino en el tiempo adecuado, con el servicio deseado, dentro de una competencia feroz y una red logística sumamente ramificada, es una tarea difícil. Siendo los aviones tan caros de operar y complicados de manejar, una excelente planeación es indispensable para la supervivencia de las empresas.
Basta recordar cómo las compañías norteamericanas de aviación comercial están sufriendo una terrible crisis en la actualidad, con el derrumbe de “gigantes” como United Airlines. Decisiones mal tomadas que podrían parecer pequeñas, a veces adquieren un efecto multiplicador negativo que puede ser devastador. Es necesario que estas empresas tengan un sistema de toma de decisiones robusto y confiable.

Investigación de Operaciones

La investigación de operaciones es una herramienta utilizada en diversos campos cuyo objetivo es obtener soluciones óptimas de problemas complicados a través de métodos matemáticos traducidos en modelos concretos. Como se podrá advertir, la investigación de operaciones ofrece una serie de opciones que son muy valiosas para cualquier tipo de planeación que pretenda llegar a resultados óptimos o cercanos a lo óptimo.
Una de las grandes aplicaciones que ha tenido históricamente la investigación de operaciones es en la industria del transporte, y en concreto, en la aviación.
Las aerolíneas comerciales, las compañías de aviones de carga y la industria de los aviones militares, manejan un número considerable de variables llamadas rutas, pilotos, características de aviones, etc. Estas variables, cuando son trabajadas a través de un método científico, pueden ser organizadas de tal modo que aporten soluciones óptimas para el ejercicio de la operación concreta de cada rama de esta industria.
Por ejemplo, Delta Airlines en 1994 publicó un artículo donde hablaba de ahorros anuales de $100 millones de dólares gracias a una adecuada asignación de sus flotas en 2500 vuelos nacionales, merced a un modelo lineal de investigación de operaciones (F. S. Hillier, G. J. Lieberman. “Investigación de Operaciones”. México, Ed. Mc Graw Hill. 7a edición. 2002. P. 5).
Se dice que el éxito de los norteamericanos en la Segunda Guerra Mundial se debió en parte a métodos de la investigación de operaciones aplicados al movimiento de aviones, submarinos y personas (ORMS TODAY. “The right stuff”. Volumen 29. Número 6. Diciembre 2002).
Siendo esta industria tan sensible a las malas decisiones –debido a sus altísimos costos y a su enmarañada logística – la investigación de operaciones ha sido y es una herramienta de mucho valor para garantizar lo acertado de una decisión.
A continuación, abordaré con más detalle del proceso de planeación y toma de decisiones logísticas en la industria de la aviación. Se explican de manera general algunas herramientas de solución a través de la utilización de métodos de investigación de operaciones que garantizan que las decisiones tomadas -sustentadas en estudios matemáticos- son adecuadas.
Los modelos a tratar han sido elaborados casi en su mayoría en los Estados Unidos (tanto en ámbitos académicos como prácticos) y han tenido un gran éxito al aplicarse en aerolíneas y en compañías de paquetería.
El análisis se base en ciertos supuestos generales de la industria de la aviación, tanto de pasajeros como de carga. Uno de los modelos supone una simulación del comportamiento de pasajeros, por lo que obviamente tendrá una aplicación directa en las aerolíneas.
Sin embargo, el razonamiento que sigue el modelo así como varios de sus supuestos, dejan una base importante para trabajar el modelo en la aviación carguera, con su respectiva adaptación.
De cualquier modo, ambos son procedimientos logísticos: uno transporta principalmente personas y el otro sobre todo cosas. Es más, existen actualmente compañías que están combinando ambos negocios.

“Aeroplanes”

En la aviación comercial existen numerosas compañías que compiten por un mercado de hombres de negocios y turistas deseosos de encontrar la mejor alternativa a sus pretensiones. Algunas características de estas compañías son: cada una tiene una red logística definida; la adquisición de equipo y los costos de operación suelen ser elevados, así como los márgenes de utilidad pequeños; las medidas de seguridad son estrictas, tratándose de un medio de transporte peligroso; los pilotos y sobrecargos exigen (de acuerdo a normas establecidas) peculiares horarios que les garantizan un mínimo de descanso; el precio de un boleto de avión varía de acuerdo a la clase en que se vuele, a la fecha en que se venda o a la agencia en que se adquiera.
En fin, se trata de un mercado difícil de atacar y que exige una excelente planeación para hacer del servicio de pasajeros un negocio verdaderamente rentable.
Además, sabemos que los gobiernos de los países suelen influir en el manejo de las aerolíneas debido al impacto de éstas en el nivel macroeconómico. La planeación de aerolíneas representará un proceso tan importante como complicado, tomando en cuenta las muchas variables involucradas, así como el hecho de que una mala decisión puede llevar a pérdidas importantes o incluso al fracaso total.
El tipo de decisiones a tomarse en esta industria en particular involucrarán, por ejemplo:
• Mejores rutas a volar
• número de empleados a contratar
• equipos adecuados para adquirir
• repertorio de tarifas a ofrecer, etc.

Estas decisiones se tomarán sobre la base de aquello que minimice costos o maximice ganancias, es decir, serán decisiones que pretendan optimizar los diferentes procesos y recursos de la propia aerolínea.
Para el proceso de planeación de aerolíneas se ha de partir, entre otras cosas, de analizar la situación actual del recurso que permite llevar a cabo el servicio propio de la industria: los aviones. Los aviones están clasificados en flotas. Una flota es el conjunto de aviones del mismo tipo que tiene una determinada compañía. Las flotas varían unas de otras de acuerdo a características de tamaño del avión, capacidad, características de operación, etc.
Dado que el recurso central de la industria son los aviones, un primer paso que habrá que emprender en la planeación estratégica es la planeación de flotas, para decidir cuántas flotas y qué tipos de flotas habrá que adquirir, ya sea vía compra o vía renta. Esto involucra grandes inversiones de capital y se hace de modo infrecuente, generalmente cuando una compañía está arrancando sus operaciones.
El proceso de planeación de vuelos es el primer paso formal del proceso. La planeación de vuelos comienza con el desarrollo de rutas, en el cual las compañías deciden qué ciudades desean servir, basados en un sistema de información de demanda. Esto origina una red logística cuya complejidad suele ser proporcional al tamaño de la empresa.
Muchas veces este desarrollo se hace a partir de un plan que ha operado previamente, y en este caso el objetivo es introducir cambios que se adapten a las nuevas necesidades del mercado. En este caso estaríamos hablando de un desarrollo del plan de vuelos.
El desarrollo del plan de vuelos involucra las decisiones en cuanto a qué ciudades volar y con qué frecuencia, así como qué tipo de avión será el óptimo para llevar a cabo esa ruta y finalmente qué avión en concreto de la flota podrá volar esa ruta siempre y cuando cumpla las restricciones de mantenimiento exigidas por la industria.
Una vez definido el plan de vuelos estará decidida la parte más importante en cuanto a ganancias de la empresa. Sin embargo, aún hay posibilidades de exprimir a fondo estas ganancias o de minimizar las pérdidas (como desgraciadamente es el caso de muchas aerolíneas en la actualidad). Esto se logra en la planeación administrativa, que comprende 2 partes principales: el manejo de tarifas de los boletos de vuelo, así como la distribución adecuada de tripulaciones.
Finalmente, una aerolínea tiene que planear todo lo referente a sus recursos de tierra. A esto se le conoce como planeación operativa. Esta implica el adecuado manejo de los edificios de la empresa, el personal administrativo, operativo y de tierra, así como los recursos dentro de los aeropuertos.
A pesar de que las cuestiones administrativas y las cuestiones operacionales son imprescindibles para una planeación de aerolíneas, el desarrollo del plan de vuelos es el eje central de esta planeación, pues las decisiones más importantes están dentro de esta etapa, debido a que las ganancias de cualquier compañía dependerán en un alto porcentaje de esta primera planeación.
Lo relativo a cuestiones administrativas y operacionales se reducirá a explotar determinadas variables en función de un mayor beneficio; sin embargo, estas decisiones se tomarán siempre después de que lo esencial ha sido resuelto: ¿cuál es el mercado que voy a atacar? y ¿cuáles son los recursos con los que cuento?, luego entonces ¿cuál es la interacción óptima de ambos factores?.
El desarrollo del plan de vuelos es la etapa más importante y central de la planeación estratégica, pues involucra los elementos centrales de este negocio.

Desarrollo del plan de vuelos

El desarrollo del plan de vuelos partirá de una evaluación del mercado, para determinar dónde hay oportunidades de realizar nuevas rutas, cancelar rutas antiguas o mejorar las actuales.
Todo esto con base en un estudio detenido de la demanda. Posteriormente se determinarán las rutas a seguir, considerando lugar de salida y llegada, escalas y frecuencia a lo largo de la semana. Más tarde, se intentará satisfacer esa demanda expresada en número de pasajeros con aviones que sean proporcionados a esa demanda. Y al final se elegirán aviones concretos para rutas concretas dentro de todo el plan previsto.
El desarrollo del plan de vuelos comprende 3 partes:
1. Diseño del plan. Se trata de la etapa más importante de la planeación de una aerolínea. Se trata de la estructura logística de la misma. A partir de una serie de factores tales como la demanda, la competencia y la fuerza laboral necesaria, debemos definir qué mercados van a ser servidos, con qué frecuencias y en qué horarios. Estas conclusiones se vacían en una lista que contiene los números de vuelos con su procedencia, destino, horario y frecuencia.
2. Asignación de flotas. Una vez obtenidas las rutas deseadas, el paso siguiente consiste en asignar un tipo de equipo a cada una de ellas. Los tipos de equipo son: B757, B727, DC9, etc. Las características de éstos son diferentes entre sí por concepto de capacidad y de características operacionales (consumo de gasolina, costos de mantenimiento, peso, costos de tripulación, etc.). Esta etapa es importante, puesto que si los aviones quedan chicos para la demanda, muchos pasajeros o carga potencial serán desaprovechados, o por el contrario, si el avión es demasiado grande quedará espacio vacío, lo cual elevará los costos de operación.
3. Rotación de aviones. Muchas aerolíneas tienen una cantidad grande de aviones del mismo tipo, por lo que, aún sabiendo cuál es el tipo de flota adecuado para una determinada ruta, también debe decidirse qué avión en concreto de esa flota deberá tomar cada ruta. Esta etapa consiste en asignar aviones concretos dentro de una flota a las diferentes rutas de acuerdo a restricciones de mantenimiento.
La asignación de flotas se ha trabajado sobre todo a partir de la década de los 90, cuando las compañías han tenido ya una mayor cantidad de rutas y de aviones. En 1989 Jeph Abara (J. Abara. “Applying Integer Linear Programming to the Flete Assignment Problem”. Interfaces 19:4 Julio-Agosto 1989 pp. 20-28) trabajó el problema con programación lineal, aunque para problemas grandes el modelo se volvía muy complicado y lento. Más tarde, Hane (C. A. Hane, et al. “The Flete Assignment Problem: Solving a large- scale integer program”. Mathematical Programming 70. 1995, pp. 211-232) junto con otros expertos, logró perfeccionar ese modelo.
En 1998, expertos de MIT lo trabajaron con un sistema de optimización basado en cadenas, haciendo avances importantes.
Gente de la compañía US Airways desarrollaría en 1999 un modelo específico para su problemática del fin de semana, logrando un beneficio de $750,000 dólares en ese año (S. Kontogiorgis, S. Acharya. “Us Airway Automates its weekend fleet Assignment”. Interfaces 29:3 Mayo-Junio 1999 pp. 52-62).

Rotación de aviones

La rotación de aviones se ha tratado como un problema independiente a la asignación de flotas, cuyo fin es simplemente garantizar que se cumplan las restricciones de mantenimiento, y hacer pequeñas variaciones al plan que permitan lograrlo sin afectar a la estructura esencial.
Se trata de un problema logístico que exige conectar adecuadamente un conjunto de aviones y sus rutas con un conjunto de aeropuertos donde estos aviones tendrán periodos de descanso. Hay varios tipos de mantenimiento, clasificados según su complejidad y duración, llamados A, B, C y D. Para efectos de la rotación de aviones, se toman sobre todo en cuenta la revisión de tránsito (A) y la de balanceo (C), ya que son las que afectan a los planes de corto plazo de las compañías.
El problema de rotación de aviones se ha resumido a garantizar el requisito de los 3 días, fijado por la FAA (Asociación Federal de Aviación), que consiste en garantizar que todo avión pase por una estación de mantenimiento por lo menos cada 3 días. Existen diferentes modelos basados en el tipo de horizonte de planeación: si los vuelos se repiten de lunes a viernes el horizonte se conoce como infinito, pero si tiene variantes será un horizonte finito. Según el tipo de horizonte, es el modo de encarar el problema (R. Gopalan, K. Talluri. “The Aircraft Maintenance Routing Problem”. Operations Research. Vol. 46. No. 2. Marzo-Abril 1998).
Como se podrá observar, los trabajos realizados han sido numerosos y sus aportaciones importantes. El desarrollo de las computadoras y sus respectivos paquetes ha permitido que este desarrollo se realice a pasos agigantados.
Cada una de estas etapas tiene varios modos de resolverse. De hecho, diferentes modelos de investigación de operaciones han sido utilizados para atacar esas problemáticas. Por supuesto que, el hablar en detalle de ello desborda por completo el objetivo de este artículo. Me limitaré a explicar con cierto detalle un modelo desarrollado muy recientemente, que además tiene la gran virtud de resolver el problema del diseño del plan de vuelos y la asignación de flotas de manera conjunta. La lógica que respalda el modelo es en sí misma interesante, pues podría ayudar a atacar muchos otros problemas del mundo real.
Este modelo es elaborado por Manoj Lohatepanont (del departamento de Investigación de Operaciones y Toma de Decisiones de American Airlines y Cynthia Barnhart del Centro de Estudios para Transporte del MIT).

Modelos para Plan de vuelos

El trabajo de M. Lohatepanont y C. Barnhart (M. Lohatepanont, C. Barnhart. “Airline Schedule Planning: Integrated Models and Algorithms for Schedule Design and Fleet Assignment”. Centro para Estudios de Transporte del MIT. Cambridge, MA. Estados Unidos Junio 2001) está enfocado principalmente a resolver problemas de horizonte infinito (es decir, donde el plan se repite de lunes a viernes) con compañías que tienen la estructura hub and spoke.
Esta estructura la tienen numerosas compañías domésticas, sobre todo en los Estados Unidos y Europa, pero también en México.
La herramienta concreta de la investigación de operaciones utilizada para atacar este problema es la programación lineal. Ésta se caracteriza por traducir problemas reales en ecuaciones lineales y jugar con éstas hasta llegar a una combinación óptima. Obviamente no todo problema del mundo real puede traducirse en un modelo lineal, pero el tipo de problemas de la industria de la aviación a veces resulta moldeable a una estructura de este tipo.
El modelo parte del estudio de la interacción entre la oferta y la demanda. Generalmente, existen varios vuelos que siguen el mismo itinerario en el mismo día, aunque con diferentes escalas. Lo que lleva a decidir a los pasajeros qué itinerario escoger son los horarios, los precios y la duración del viaje según el número de escalas. El modelo utiliza los términos de corrección de la demanda, que evalúan el comportamiento de los pasajeros cuando determinados itinerarios son borrados. En otras palabras, logra simular el comportamiento de los pasajeros según diferentes escenarios del mercado.
El modelo comprende un plan de vuelos previo, en el cual se proponen nuevos itinerarios y se sugiere la posible eliminación de itinerarios menos exitosos. Todos estos itinerarios posibles son introducidos al modelo, de tal modo que éste determine cuáles son los que realmente conviene volar y en qué tipo de flota.
Todo problema de investigación de operaciones en el área de programación lineal se divide en los siguientes componentes: una función objetivo que cuantifique el objetivo del problema, unos datos de entrada que forman la estructura del problema, unas variables de decisión que son aquellas con las que se juega hasta encontrar una solución óptima, y una serie de restricciones que limitan el uso de los recursos.
La función objetivo de este modelo pretende maximizar las ganancias. Esto se consigue sumando la ganancia producida por las tarifas multiplicadas por la demanda, menos las pérdidas por cambios de pasajeros a otros itinerarios, menos los pasajeros que sobrepasan la demanda de una posible ruta, menos los costos operativos. También involucra como sumando positivo a los pasajeros que son recuperados en otros itinerarios que sí son operados. A continuación se escribe la expresión matemática que representa la función objetivo.

La variable se refiere a los costos del avión k en la ruta i; es una variable binaria (0,1) que indica si ese avión k se asigna a la ruta i (valor = 1) o si no se asigna (valor = 0). El término se refiere a las tarifas. representa la demanda en un determinado itinerario. son los cambios en la demanda según el comportamiento del simulador. es una variable binaria que determina si el itinerario es elegido o no.
Los datos de entrada del modelo serán: asientos disponibles por avión, número de aviones, rutas, itinerarios, demandas por itinerario, tarifas, tasa de recaptura, términos de corrección de la demanda, aeropuertos y tiempos, principalmente. Las variables de decisión serán la cantidad de pasajeros que se intentarán reacomodar en otras rutas, la asignación de rutas a flotas y los itinerarios que serán elegidos.
Las restricciones persiguen diferentes objetivos. La restricción 1 asegura que cada vuelo obligatorio es asignado a una flota. La restricción 2 es para vuelos opcionales, dejando que el modelo escoja si volar o no el vuelo i en el plan de vuelos. Si el vuelo i es seleccionado, luego un tipo de flota se le tiene que asignar. La restricción 3 asegura la conservación de los flujos de aviones.
La restricción 4 garantiza que sólo el equipo disponible de aviones es el que se utiliza. La restricción 5 asegura para cada vuelo i que el número de pasajeros en i no excede la capacidad asignada a i. La restricción 6 restringe el número de pasajeros que están en sobre demanda a la demanda para ese itinerario. Las restricciones 7 y 8 controlan la variable binaria {0,1} Zq (si el itinerario es o no volado) para el itinerario q.
El modelo es conocido como ISD-FAM (Integrated Schedule Design and Fleet Assignment Model). El primer paso es capturar toda la información de la compañía aérea: costos de operación, tipos de aviones, rutas actuales, rutas posibles, entre otras muchas cosas. El siguiente paso consistirá en elegir las rutas que más utilidades dejan a la compañía, asignándole a cada una de ellas un tipo de avión; esto lo hace automáticamente la computadora en base a la programación lineal. Posteriormente un simulador especializado hará una predicción sobre el comportamiento del mercado dadas esas nuevas variables. Dado este nuevo comportamiento del mercado, el modelo volverá a jugar con sus rutas y aviones. Esto se hará reiterativamente hasta que el modelo converja a un punto óptimo. En ese momento se detendrá y arrojará la solución final: qué aviones se asignan a qué vuelos, qué vuelos antiguos se desechan, qué rutas nuevas se abren y todo ello con el objetivo de maximizar las ganancias de la compañía.
Hay que tomar en cuenta que muchos aviones hacen varios vuelos cortos al día y que el modelo debe garantizar la continuidad de la red logística.

Resultado del Modelo

El modelo de diseño del plan de vuelos y asignación de flotas se aplicó en una compañía estadounidense de aviación. Se comparó el trabajo realizado por la tradicional planeación contra los resultados arrojados por el modelo. El problema comprende un total de 753 vuelos diarios, llevados a cabo por 166 aviones de 4 diferentes flotas. El problema es resuelto en 12.7 horas. La contribución diaria para la compañía después de utilizar el modelo asciende a $561,776 dólares. Esto, trasladado a un año, significará más de $200 millones de dólares. El modelo incluso logra optimizar el número de vuelos y de aviones utilizado: en vez de emplear 166 aviones, se utilizan 157, dejando 9 posibles para usarse en otros itinerarios. Conclusiones La industria de la aviación comercial se ha convertido en una de las más importantes actualmente. Debido a la intensa interacción entre compañías de diferentes ciudades y países, así como la enorme facilidad para visitar turísticamente nuevos lugares, los aviones son ahora un medio de transporte utilizado por muchos millones de personas al año. Sin embargo, las empresas de aviación comercial muchas veces han tenido problemas para salir con números financieramente sanos. Esto se debe a los enormes costos en los que incurren, así como los pequeños márgenes de ganancia. Y en caso de que ocurran imprevistos que puedan golpear la industria aérea, las empresas pueden descender considerablemente o incluso desaparecer. Señal de ello son los atentados terroristas en septiembre de 2001 en Estados Unidos, que tambalearon la industria aérea y obligaron al gobierno a dar una ayuda de $15,000 millones de dólares a las aerolíneas (Periódico Reforma: De las Páginas de Fortune. “De mal en peor” 11 de octubre de 2001) sabiendo que esa industria es indispensable para el adecuado funcionamiento de la economía de su país. Es evidente que el manejo adecuado de la planeación de las aerolíneas es imprescindible para el buen funcionamiento de éstas. Por ello, muchos académicos norteamericanos en conjunto con los departamentos de Logística y Operaciones de las aerolíneas han trabajado muchos años en el desarrollo de modelos cada vez más completos y eficaces. Compañías como American Airlines, Delta Airlines, US Airways, entre otras, tienen departamentos enteros con expertos en investigación de operaciones trabajando en estos temas. La aplicación real de estos estudios ha originado resultados sorprendentes en muchas aerolíneas, que han conseguido aumentar las utilidades y minimizar los costos en cantidades considerables. La industria de la aviación, a pesar de todos sus problemas, difícilmente se detendrá en los próximos años en un mundo cada vez más dinámico y globalizado. Esto abre inmensas oportunidades a la investigación de operaciones, para seguir aportando elementos valiosos en la solución de los problemas que puedan irse presentando. Estos modelos basados en la investigación de operaciones pueden ser de enorme ayuda, siempre y cuando se dedique tiempo a estudiarlos y a aplicarlos. La productividad en las aerolíneas mexicanas, a pesar de la utilización de software caro para la solución de problemas de flotas, rutas y tripulaciones, sigue deseando mucho qué desear. También cabe mencionar que muchas veces los factores políticos tienen más peso que los matemáticos. El modelo de desarrollo del plan de vuelos y asignación de flotas fue elaborado por una académica del M.I.T. con un ejecutivo de American Airlines. Hay poca investigación en esta materia, se abre un campo de oportunidad enorme y este campo puede comenzarse a pisar con el estudio de lo que se ha llevado a cabo en países con industrias aéreas más robustas. Una cosa que debemos aprenderle a los norteamericanos es el enlace del mundo académico con el práctico, que ha enriquecido ambos campos de una manera impresionante. Finalmente, no quiero dejar de comentar algo sobre los aviones de carga y sus procesos logísticos. La industria de la aviación de carga ha tenido un desarrollo muy interesante en los últimos años. Se han aplicado técnicas logísticas asombrosas, entre ellas, algunos modelos de investigación de operaciones. Es deseable que exista un diálogo adecuado entre la aviación comercial y la de carga, por la similitud de sus procedimientos logísticos. Por ejemplo, Northwest (compañía de aviación en los Estados Unidos que está sufriendo una crisis económica) ha tenido cierto repunte gracias al manejo simultáneo de la industria de pasajeros y de carga. Ante una situación difícil de negocio, diversificar productos siempre ha sido una alternativa interesante, y más cuando la estructura organizativa y logística es similar. Soluciones históricas Después de la Segunda Guerra Mundial, se llevó a cabo en el mundo un fuerte desarrollo de la aviación a nivel mundial. A la par de este desarrollo, la investigación de operaciones fue tomando cada vez más fuerza debido a las diferentes ramas en donde se aplicó con éxito. A partir de 1950, G. Dantzig (G.B. Dantzig, “Linear Programming and Extension”, Universidad de Princeton, Princeton, Estados Unidos, 1963), además de inventar el método simplex, desarrolló un modelo, entre cuyas aplicaciones estaba la industria de la aviación. A partir de ese momento, muchos expertos en investigación de operaciones desarrollaron modelos que fueron perfeccionando la propuesta de Dantzig, a la vez que las aerolíneas norteamericanas trabajaron en conjunto con los expertos en estos temas. Cada una de las etapas para el desarrollo del plan de vuelos se trabajaba de modo separado, debido a la complejidad que representaba unirlas. El diseño del plan de vuelos se ha enfrentado tradicionalmente dividiendo el problema en 2 etapas: la construcción de un plan de vuelos y la evaluación de ese plan. Después de evaluar, un nuevo plan es elaborado hasta llegar a conclusiones óptimas. Para construir un plan de vuelos es importante tomar en cuenta los tipos de estructura, clasificados según las características de la red de vuelos de cada aerolínea. Las 4 estructuras de plan de vuelos según P. J. Lederer, R. S. Nambimadom, “Airline Network Design”. Operations Research. Vol 46. No. 6. Noviembre-Diciembre 1998 son: · Directa (vuelos directamente conectados). · Hub and spoke (existe un aeropuerto base donde se hacen las conexiones). · Tour (red donde el avión visita de una ciudad a otra hasta visitar todas). · Subtour (que combina las 2 últimas, haciendo varias escalas en puntos intermedios hasta llegar al aeropuerto base, y luego partir al destino final haciendo otras escalas). Los tipos de estructura marcan el comportamiento de las rutas, y por lo tanto, según el tipo de estructura será el tipo de modelo de optimización que se planteará.